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Sequências Recursivas – Episódio 1:

Conceitos e uma história de Temphor

Na Escola Galois, onde aprender matemática é tão comum quanto encontrar um livro aberto na janela, a professora Marla — especialista em Álgebra e contadora de boas histórias — chegou à sala com um brilho nos olhos.

— Pessoal, hoje vamos aprender sobre algo muito interessante: sequências recursivas! — disse ela, animada. — Mas, como sempre, usaremos um bom livro para nos ajudar.

Ela ergueu um exemplar de capa antiga e título dourado:
“A Torre dos Ecos: Uma história de Temphor”

Professora Marla e o ensino das sequências recursivas
Com a professora Marla, o ensino das sequências recursivas é uma aventura.

— Já ouvi falar desse livro, professora. Dizem que é muito legal, cheio de suspense e... números? — sussurrou Nassor, franzindo a testa.

— Isso mesmo! — respondeu Marla. — É o mais lido da nossa biblioteca. E, segundo alguns professores, o mais misterioso também…

Risadas surgiram aqui e ali. Murmúrios curiosos ecoaram pela sala. O título já era conhecido entre os alunos mais velhos, cercado de lendas sobre segredos escondidos, enigmas e muita matemática.

— Esta é mais uma história que se passa no reino de Temphor, um lugar onde, como vocês sabem, as leis da matemática influenciam até o soprar do vento...

Marla abriu uma das páginas ilustradas do livro e leu em voz alta:

🔎  Gostaria de mais informações sobre o reino de Temphor?
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A Torre dos Ecos

"A torre se ergue no coração de uma montanha envolta em uma névoa espessa. Suas paredes espiraladas parecem infinitas, construídas com pedras acinzentadas que refletem a luz em padrões geométricos. A estrutura parece viva, como se escutasse quem se aproxima.

Localizada em uma região afastada de Sephor, capital do Reino de Temphor, a torre era visível de qualquer ponto da cidade — e mesmo assim, ninguém se aproximava.

Torre dos Ecos
Na misteriosa Torre dos Ecos cada andar revela um segredo escondido.

Dizem que, dentro da Torre dos Ecos, o acesso a cada andar se dá por portas de pedra pesadas, cada uma com uma mensagem grafada em formato de desafio. Para avançar, é preciso resolver cada enigma. Cada resposta depende da anterior — e juntas formam uma sequência final. — a “chave” para alcançar o topo, onde os segredos mais importantes de Temphor estão guardados."

Os Ecos da Grande Torre: O Enigma Recursivo de Temphor

— Mas por que o nome “Ecos”? — levantou a mão Yara, sempre rápida com perguntas.

Marla sorriu e explicou:

— Dizem que a torre não apenas guarda vozes do passado, mas repete acontecimentos de forma misteriosa, quase como... um padrão. E é justamente sobre isso que vamos falar.

Ela caminhou até o quadro e escreveu:

— Vocês conhecem essa sequência?

[math](0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...)[/math]

— Essa é a famosa sequência de Fibonacci. O que cada número tem de especial?

— É a soma dos dois anteriores! — exclamou uma aluna.

— Exatamente! — disse Marla com um leve sorrisinho no canto da boca. — Isso é uma sequência recursiva: uma sequência em que cada termo depende dos anteriores. É como se o número "escutasse" o que veio antes para decidir seu próximo passo. Daí surgiu o nome para Torre dos Ecos. Os desafios na torre repetem padrões, assim como esta sequência.

Com o que aprendeu até agora, consegue resolver este desafio? 💡 Preparado para testar seu conhecimento?

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Agora é hora de praticar um pouco!

"A física é a poesia da natureza. A matemática, o idioma.”

Antonio Gomes Lacerda

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Exercícios sobre sequências recursivas

Atenção!

Você terá um tempo máximo de 5 minutos para responder este questionário!

1 / 10

1) A lei responsável pela formação da sequência recursiva dada por [math] (7851, 8408, 8955, ...) [/math] é exatamente?

2 / 10

2) Sabendo que uma sequência recursiva [math] S = (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, a_ {4}, ...) [/math] é formada a partir da lei [math] a_ {n} = 2(n - 1) + 3(a_ {n - 1}) [/math], onde [math] n \in \mathbb {N} [/math], [math] a_ {1} = 17 [/math] e [math] n \geq 2 [/math]. Desse modo, podemos afirmar que o elemento [math] a_ {5} [/math] dessa sequência será exatamente o número:

3 / 10

3) Os cinco primeiros termos da sequência numérica recursiva, cuja lei de formação é dada por  [math] a_ {n + 1} = a_ {n} - 2 [/math], onde [math] n \in \mathbb {N} [/math], [math] a_ {1} = 6 [/math] e [math] n \geq 1 [/math] são?

4 / 10

4) A lei responsável pela formação da sequência recursiva dada por [math] (951, 912, 873, 834, ...) [/math] é exatamente?

5 / 10

5) Sabendo que [math] a_ {1 } = 9, a_ {2} = 13 [/math] e [math] a_ {3} = 17 [/math] podemos afirmar que o elemento [math] a_ {7} [/math] dessa sequencia será?

6 / 10

6) Os quatro primeiros elementos da sequência numérica recursiva, cuja lei de formação é dada por [math]a_ {n} = a_ {n-1} - 13 [/math], onde [math] n \in \mathbb {N} [/math], [math] a_ {1} = 49 [/math] e [math] n \geq 1 [/math] são exatamente?

7 / 10

7) Sabendo que [math] a_ {1} = 12, a_ {2} = 19 [/math] e [math] a_ {3} = 26 [/math] podemos afirmar que o elemento [math] a_ {15} [/math] dessa sequencia será? 

8 / 10

8) Seja a sequência [math] C = (5, 25, 125, 625, ...) [/math]. Ela pode ser classificada como uma sequência recursiva? 

9 / 10

9) Seja uma sequência recursiva [math] R = (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, a_ {4}, ...) [/math] formada a partir da lei [math] a_ {n + 1} = 5(n + 1) + (a_ {n}) [/math], onde [math] n \in \mathbb {N} [/math], [math] a_ {1} = 79 [/math] e [math] n \geq 1 [/math]. Desse modo, podemos afirmar que o elemento [math] a_ {8} [/math], ou seja, o oitavo termo dessa sequência será o número:

10 / 10

10) Um médico receitou uma medicação a um paciente com dosagem de 4h em 4h. Se este paciente tomar essa medicação as 7h da manhã, o segundo horário da noite que ele irá se medicar novamente será?

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