Lista Guiada • Potenciação de Números Naturais

Denise observa o quadro no laboratório da Escola Galois.

A professora escreveu:

3 × 3 × 3 × 3

Denise começa a analisar a expressão em seu caderno.

Essa expressão pode ser representada como:

Após analisar a repetição no quadro, Denise decidiu representar aquela expressão de forma mais organizada.

Ela escreveu:

[math] 3^ {4} [/math]

E ficou pensando no que aquele número pequeno acima realmente significava.

O número 4 em [math] 3^ {4} [/math] indica que:

Denise continuou observando as expressões no quadro.

Ela percebeu duas escritas diferentes:

[math] 3^ {2} \times 3^ {3} [/math]

e começou a comparar com a forma expandida.

A expressão [math] 3^ {2} \times 3^ {3} [/math] pode ser escrita como:

Depois de resolver alguns casos, Denise achou que já tinha entendido o padrão.

Então ela viu a seguinte expressão:

[math] 3^ {2} \times 4^ {2} [/math]

E pensou:

— “Será que dá pra fazer igual antes?”

A expressão [math] 3^ {2} \times 4^ {2} [/math] pode ser escrita como:

Para não se perder nas repetições, Denise começou a organizar os fatores em grupos.

Ela percebeu que agrupar ajudava a enxergar melhor o que estava acontecendo.

Ao agrupar as repetições mostradas, a expressão [math] 3^ {2} \times 3^ {2} [/math] pode ser escrita como:

Depois de organizar as repetições, Denise percebeu que poderia simplificar as expressões com mais rapidez.

Ela escreveu:

[math]3^ {2} \times 3^ {1} [/math]

O resultado dessa expressão pode ser representado como:

Denise percebeu que nem sempre as repetições aumentavam.

Em alguns casos, era necessário retirar fatores.

Ela escreveu:

[math] 3^ {4} \div 3^ {2} [/math]

E começou a imaginar o que realmente estava sendo removido.

Essa expressão pode ser representada como:

Depois de trabalhar com a retirada de fatores, Denise decidiu testar sozinha outra expressão.

Ela escreveu:

[math] 2^ {5} \div 2^ {3} [/math]

E tentou reorganizar mentalmente os fatores restantes.

Essa expressão pode ser representada como:

Denise percebeu que algumas expressões não representavam apenas repetição de números…

Mas repetição de outras potências inteiras.

Ela escreveu: [math] (2^ {2})^ {2} [/math]

E tentou entender o que realmente estava sendo repetido.

A expressão [math] (2^ {2})^ {2} [/math] pode ser representada como:

Depois de entender que uma potência pode ser repetida, Denise decidiu testar outro caso.

Ela escreveu:

[math] (3^ {2})^ {3} [/math]

E tentou reorganizar mentalmente a estrutura da expressão.

A expressão [math] (3^ {2})^ {3}[/math] pode ser representada como:

Denise começou a perceber que algumas expressões envolviam mais de um número sendo repetido ao mesmo tempo.

Ela escreveu:  [math] (2 \times 3)^ {2} [/math]

E tentou imaginar como essa repetição acontecia na prática.

A expressão [math] (2 \times 3)^ {2} [/math] pode ser representada como:

Depois de perceber que uma mesma expressão pode ser representada de diferentes formas, Denise decidiu analisar outro caso.

Ela escreveu:  [math] (2 \times 5)^ {2} [/math]

E começou a comparar possíveis representações.

Qual das expressões abaixo representa corretamente [math] (2 \times 5)^ {2} [/math] ?

Denise começou a testar diferentes números como base.

Ao usar o número 1, ela percebeu algo curioso.

Ela escreveu:    [math] 1^ {5} [/math]

E ficou pensando no resultado.

Qual é o valor de [math] 1^ {5} [/math]?

Denise percebeu que alguns números cresciam muito rápido.

Ela observou o padrão das potências de 10 e escreveu:

[math] 10^ {3} [/math]

E começou a analisar o que acontecia com os valores.

Qual é o valor de [math] 10^ {3} [/math]?

Denise percebeu que números grandes podiam ser representados de forma mais organizada usando potências de 10.

Ela escreveu: 1000

E tentou reescrever usando potenciação.

O número 1000 pode ser representado como:

Depois de entender como escrever números grandes, Denise quis fazer o caminho inverso.

Ela escreveu:

[math] 2 \times 10^ {3} [/math]

E tentou imaginar o valor dessa expressão.

Qual é o valor de [math] 2 \times 10^ {3} [/math] ?