Repetir… mas como?

Maristela aponta pro tablet:

— “Então… [math] 4^ {3} [/math] quer dizer repetir o 4… mas repetir como?”

Malik responde:

— “Não é soma… é multiplicação repetida.”

A expressão [math] 4^ {3} [/math] representa:

Qual delas é potência de verdade?

Maristela franze a testa olhando o tablet:

— “Todas parecem parecidas… mas só uma é potência.”

Ela leva a mão à cabeça.

Malik observa:

— “Tem que ser repetição com multiplicação.”

Qual das expressões abaixo representa uma potenciação?

Mesma base… então tem regra

Malik escreve no caderno e gira o tablet pra Maristela:

[math] 4^ {3} \times 4^ {2} [/math]

Maristela observa por alguns segundos:

— “A base é a mesma…”

Ela olha de novo e completa:

— “Então não precisa multiplicar tudo do zero.”

Malik sorri:

— “Agora você tá vendo o padrão.”

O resultado pode ser escrito como:

Agora inverte o jogo

Maristela observa outra expressão no tablet:

[math] 8^ {5} \div 8^ {3} [/math]

— “Tá… antes a gente somou… aqui parece diferente.”

Malik responde:

— “Aqui é o contrário. Agora a gente reduz.”

O resultado pode ser escrito como:

Repetição dentro da repetição

No quadro aparece:

 [math] (4^ {2})^ {3} [/math]

Maristela inclina a cabeça:

— “Isso aqui é tipo repetir duas vezes… três vezes?”

Malik responde:

— “É potência sobre potência. Aqui os expoentes se combinam.”

Essa expressão pode ser escrita como:

Separar ou resolver direto?

No tablet aparece:

[math] (3 \times 5)^ {2} [/math]

Maristela pensa em voz alta:

— “Se eu resolver primeiro dá [math] 15^ {2} [/math]… mas será que dá pra separar?”

Malik responde:

— “Dá sim. E às vezes fica até mais claro.”

Essa expressão pode ser escrita como:

E quando o expoente zera?

Maristela escreve: [math] 9^ {0} [/math]

— “Isso aqui ainda me confunde…”

Malik pega o caderno e mostra um padrão:

 [math] 9^ {3} = 729 [/math]
 [math] 9^ {2} = 81 [/math]
 [math] 9^ {1} = 9 [/math]

— “Tá vendo o que acontece quando o expoente diminui?”

Maristela completa:

— “…sempre divide por [math] 9 [/math]!”

O valor de [math] 9^ {0} [/math] é:

Encurtando números gigantes

Malik escreve no caderno: 450000

— “Isso aqui ocupa espaço demais.”

Maristela responde:

— “Dá pra escrever com potência de 10.”

Malik continua:

— “Mas tem que deixar o número entre 1 e 10.”

Esse número pode ser escrito como: